Úvod do mechaniky a její rozdělení (☕)#

Mechanika je stará displína, která se dělí do mnoha podoborů. Nejjednodušší rozdělení spočívá v rozdělení podle sil, které působí na těleso, tj. rozdělení na:

  • statiku: na těleso nepůsobí setrvačné síly, čas není potřeba uvažovat

  • kinematiku: zajímají nás trajektorie těleso nehldě na síly, které na něj působí, čas musí být zahrnut

  • dynamiku: uvažujeme setrvačné síly a sledujeme jejich vliv na trajektorii tělesa.

rozdělení mechaniky

Kromě tohoto základního rozdělení lze dělit mechaniku podle toho, zda je uvažujeme těleso, které je deformovatelné, nebo zda se jedná o tekutinu. Dalši rozdělení může být podle přístupu, tj. teoretická, kvantová nebo relativistická mechanika. Obor mechaniky je opřený experimentální vědy v kombinaci s pokročilými matematickými aparáty.

Využití mechaniky#

Pro rychlou představu, letecký průmysl je království mechaniky:letadlo je navrhnuto s těmi nejlepšími poznatky z mechaniky, ať už se jedná o řízení, pevnost draku nebo tah motoru. Zkrátky bez mechaniky by to nelétalo…

rozdělení mechaniky

Historie#

Mechanika je stará. První zmínky jdou v ruku v ruce s porvnímy civilizacemi:

  • Egypt (2500 BC): páka, nakloněná rovina, valenı́ po válci

  • Archytas (400 BC): kladka

  • Archimédes (200 BC): vztlak, rovnováha na páce

  • da Vinci (1500 AC): momenty, momentová rovnováha

  • Kopernı́k (1500 AC): planetárnı́ mechanika

historie1

Nejpozději přišla dynamika, tehdy když bylo možné měřit přesněji čas. Nejznámější průkopníci jsou známé tváře:

  • Galileo (1600): kyvadlo

  • Newton (1700): základ klasické mechaniky: teorie gravitace, pohybové zákony

  • Lagrange (1780): formalismus mechanických zákonů, zobecněnı́ na základě energetických úvah

  • Albert Einstein (1905): teorie relativity (speciálnı́, obecná)

  • Planck, Schrodinger, Heisenberg, Dirac (1920): kvantová teorie

historie2

Základní pojmy v mechanice#

Nejdříve si defimujme prostor:

soustava hmotných bodů

prostor

jako trojrozměrný, spojitý, izotropní, euklidovský, inerciální a absolutní

Následuje pojem síly definované jako

síla

fiktivní veličina popisující faktickou interakci těles

soustava hmotných bodů

Důležitou veličinou je čas, který můžeme definovat jako:

čas

skalárnı́, spojitá, ve všech bodech prostoru shodná, kladná rovnoměrně rostoucı́ veličina, charakterizujı́cı́ současnost a následnost jevů v prostoru.

Nejčastěji bude mít jednotky sekundy [s], hodiny [h] označení písmenem “t”. Dalším důležitou veličinou je hmotnost tělesa:

hmotnost

vlastnost projevu setrvačných a gravitačních sil

Zpravidla v jednotkách [kg].

hmotný bod

Hmotným bodem (HM) budeme uvažovat často abstraktní objekt, který je sice hmotný, ale nemá bodový (tj. nemá nelze na něm definovat míru plochy, objemu…)

Definice hmotného bodu je často používána ve statice nebo kinematice, kde nás zajímá jenom pohyb tělesa nebo síly nebo vnější síly, které na něj působí.

tuhé těleso

Tuhé těleso je soustava hmotných bodů, které během pohybu vzájemně nemění polohu.

soustava hmotných bodů

Koncept tuhého tělesa budeme využívat v celé mechanice. Dovoluje se nám zanedbat fakt, že se těleso během pohybu a působení sil na něj, může deformovat.

Příklady k procvičení#

Na prvním cvičení jsou zopakovány základní pojmy z analýzy funkcí, jednoduché integrály a derivace. Komentované příklady od Petry Tisovské naleznete zde